Номер 03, 2012

Как на зебре появились полосы

Полосы зебры, пятна леопарда или жирафа, кольца на хвосте генетты... Это невероятное разнообразие украшений животных вовсе не случайно: оно легко объясняется одними и теми же уравнениями!

В основе этого открытия лежат работы подлинного гения Алана Тьюринга. В 1952 году английский математик задумался над одной биологической проблемой, основав одновременно новую науку, которой сегодня занимаются во многих лабораториях: теоретическую биологию, или биоматематику. Он пытается понять процессы, которые позволяют организму развить свою форму, свой морфогенез. Иными словами, как из гладкого яйца появляется курица с перьями! Для этого он рассматривает зародыш, чья исходная форма есть кольцо клеток, и предполагает, что некие химические вещества равномерно покрывают это кольцо. Как их распределение на поверхности кольца меняет его с течением времени и нарушает прекрасную симметрию?

Тьюринг разрабатывает ряд уравнений, описывающих два явления. С одной стороны – распространение химических веществ вдоль кольца во времени, как это происходит с каплей красителя в спокойно стоящем стакане воды. С другой стороны, взаимодействия между этими химическими веществами: можно представить, что они преображаются одни в другие или взаимно нейтрализуются. Рассматривая всего два вещества, он обнаруживает, что максимумы и минимумы концентрации формируются на поверхности кольца и рисуют на ней периодические узоры в виде пятен.

На достаточно большой площади эти пятна организуются в шестиугольные сетки или в параллельные полосы. Вот почему такой тип механизма часто предлагается для различных аспектов морфогенеза живых существ, и множество животных имеют в окраске либо полосы, либо пятна.

С чисто биологической точки зрения узоры, открытые Тьюрингом, могут интерпретироваться как пики концентрации химических посредников, которые распространяются в тканях в эмбриональном периоде. В зависимости от концентрации они активируют или нет меланоциты, производящие меланин – один из основных пигментов, отвечающих за окраску тканей. Так, на исходном зародышевом этапе зебра имеет полностью черный цвет. Полосы появляются позже.

Гипотеза Тьюринга подтверждена не полностью, но нет и полного удовлетворительного подтверждения других гипотез. Но она остается математически наиболее простой, предлагая множество вариантов ответа, касающегося формы узоров, их размера или условий их появления.

Узоры, которые появляются на шкуре животных вроде зебры, похоже, вызваны концентрациями химических посредников, которые распространяются на стадии зародыша по законам математики. Были разработаны информационные модели для изучения этих процессов.

Она также решает, на первый взгляд, странный вопрос: почему на животных нет узоров в виде шахматной доски? Дело в том, что математически параллельные полосы или разрозненные пятна являются наиболее стабильными узорами, которые может создать механизм реакции и распространения на плоской структуре, как, например, кольцо Тьюринга. И если украшение животного не столь регулярное, как предсказанное математически, это происходит из-за неравномерности кожи зародыша и многочисленных трансформаций во время развития.

Уравнения Тьюринга позволяют пойти дальше, если сравнить формирование узоров и вибрации барабана. Когда барабан вибрирует, волны движутся по его поверхности, образуя выступы и впадины: их распределение играет роль максимумов и минимумов концентрации химических веществ на поверхности зародыша. Эта аналогия позволяет понять, почему хвост обычно запятнан в длину, а не по окружности. Длина есть привилегированное направление, по которому движется волна при наличии достаточного пространства для связи пиков, соответствующих концентрации меланина. А полосы могут распространяться по поверхности узкого хвоста на стадии зародыша, поскольку не хватает места для чередования пиков и провалов.

Аналогия с барабаном также помогает понять распределение и форму узоров в зависимости от размеров животного на стадии зародыша. Действительно, если поверхность барабана слишком мала, его вибрации быстро гаснут. И потому на маленьком животном узоры не развиваются. Напротив, если зародыш велик, размер узоров становится столь тонким, что кожа животного будет выглядеть равномерной, как у слона или носорога. Правда, стоит сказать, что уравнения Тьюринга, быть может, дошли до своих границ. Ибо есть маленькие мыши или киты крупнее слонов, имеющие двуцветную окраску.

Мораль: математика еще слишком далека от сведения живого мира к уравнениям...

ПЯТНА ИЛИ ПОЛОСЫ

Форма узоров зависит от свободной площади на стадии зародыша, поскольку ответственные за них химические посредники распространяются, как волна. Изменения высоты волны соответствуют различным концентрациям цвета. Узость хвоста генетты (1) или сервала (2) позволяет развиваться только полосам. Напротив, зачаточный хвост леопарда (3), конический и короткий, или шея жирафа (4) достаточно широки, чтобы появились пятна.

1	3
2	4

К началу ^