Номер 03, 2012

Высшая гармония мира

В сердце природы симметрия записана от спиралей раковин до сочетания молекул живого.

В новый 1610 год астроном Иоганн Кеплер подготовил подарок своему другу и защитнику при дворе Рудольфа II Вакеру фон Вакенфельду. И сопроводил его следующим текстом: «Мне хорошо ведомо, что вы любите Ничто... Что за предмет вам подойдет, как напоминание о Ничто? Он должен быть незначительным, маленьким по размеру, нижайшей стоимости и не может долго существовать. Иными словами, это должно быть почти Ничто».

Это ничто, подарок Кеплера, – хлопья снега. В Праге, где он живет, снежинки падают миллиардами. Эфемерные кристаллы, носящиеся по воле ветра. В глазах астронома это Ничто и есть Всё. Его симметрия открывает структуру мира, как и орбиты планет, которые Кеплер видит как встроенные геометрические фигуры, как соты в улье или как зерна граната, которые сжатыми рядами сидят в плоде.

Снежинка – «космопоэтический» предмет, «производитель мира», по словам Кеплера. Эфемерный, но постоянный, как Космос. Для астронома, помешанного на мистицизме, признание его равномерности и его почитание суть воздание хвалы Творцу, который там и сям рассеял доказательства своего безграничного величия.

Этой восхищавшей Кеплера симметрии математики ХХ века дали объединительное определение: речь идет о неизменном характере одного объекта по отношению к некоторым геометрическим операциям, таким, как вращение, переход или наложение. Так снежинка и бабочка могут наложиться друг на друга только после поворота на 180о, а наши кисти закрывают друг друга лишь при соединении палец к пальцу.

Понятие симметрии появилось в истории довольно поздно. Мыслители античности больше культивировали эстетическое чувство, основанное на гармонии (этимологически «справедливые пропорции»): об этом свидетельствует круг, ассоциировавшийся с траекторией звезд, форма пирамид и конструкций, возведенных с учетом золотого числа. Но в Возрождение понятие становится необходимым. Голландский гуманист Эразм восхваляет художника Дюрера в следующих словах: «В дополнение к Леонардо да Винчи, который в своем рисунке «Человек Витрувия» подчеркивает симметричный характер идеального тела, Дюрер уточняет точные размеры канонов красоты».

Сегодня, как и предчувствовал Кеплер, этот скрытый порядок стал «космопоэтической» идеей, и работает она в полную силу. Физики материалов используют ее, чтобы получить особые оптические свойства, кристаллические формы, тепловую или электрическую проводимость. Биологи идут этим путем для расшифровки роста растений и дифференциации клеток. Химики с ее помощью пытаются интерпретировать эффективность белков. А специалисты по материи ищут ее малейшие проявления: симметрия атомного ядра гарантирует его стабильность, поскольку радиоактивный элемент асимметричен.

В швейцарском ЦЕРНе физики находятся в поисках симметричных частиц, полностью идентичных уже обнаруженным. Эта математическая нить Ариадны оказалась весьма плодотворной. Видимая регулярность всегда скрывает симметрию по отношению к некой привилегированной оси. Любое отступление от этого правила выглядит загадкой, доказательством возникновения особого явления.

Регулярность форм была вначале исследована в минеральном мире. По какой причине грани кальцита или кварца, а также кристаллы пирита (сульфид железа), которые находят в шахтах, всегда имеют один и тот же угол? Шахтеры считали это результатом некой священной силы, пока в начале XVII века не началось математическое изучение кристаллов.

В основополагающем эссе, появившемся в 1784 году, кристаллограф Рене Жюст Хаюи рассказал, как крупный кристалл кальцита выпал у него из рук. Он разбился на множество кусков, похожих друг на друга. Удивленный ученый продолжил дробить куски, наблюдая осколки в лупу. Все они имели ромбовидную форму. Рассказывая эту басню, не пытался ли Хаюи скрыть работы своего соперника Жана-Батиста Роме де Лиля, отца кристаллографии? Он определил самый мелкий фрагмент в форме полного кристалла пирита, который он назвал «встроенной молекулой», но это название давно устарело.

На самом деле, наблюдая симметрию фрагментов кристалла, Хаюи удалось воссоздать расположение молекул в пространстве. То, что он идентифицировал, есть «элементарная сетка» кристалла, которая до бесконечности повторяет форму минерала. Его ученики Огюст Браве и Габриэль Делафосс будут сомневаться, что физические свойства кристаллов (твердость, электропроводимость...) имеют связь с их структурой в пространстве, но им не удалось сформулировать это интуитивное прозрение.

Для этого придется ждать ХХ века: вначале станет известно, что материя состоит из соединенных атомов, образующих молекулы. Если тело чистое – состоит из одного-единственного химического элемента, как газ двуокиси кислорода, которым мы дышим, – его молекула симметрична: две идентичных сферы, связанных между собой на манер гантелей. Но стоит получить сложное вещество, чьи молекулы составлены из разных атомов – значит, разных размеров, – как симметрия нарушается...

Так, крупные молекулы на основе углерода, которые входят в состав живой материи, обладают асимметричной пространственной структурой: углерод лежит в центре тетраэдра, чьи вершины заняты соединениями различных атомов. Этот тип молекул получил название «хираль» от греческого kheir, рука. Ибо он не накладывается на свое изображение в зеркале, как наша рука.

Такая хиральная молекула имеет две разновидности с различными физико-химическими свойствами, несмотря на один и тот же химический состав. Одна молекула может быть бактерицидной, другая – нет. Одна может образовывать органические растворители, другая – нет. Для их различения требуется анализ их оптических свойств: одна отклоняет поляризованный свет направо, вторая – налево. Молекулы живого являются только левой разновидностью, хотя пока неизвестно, почему...

Что касается происхождения видимой симметрии существ, то и здесь загадка. К примеру, лепестки цветов упорядочены по радиальной симметрии, а тело насекомых имеет несколько идентичных сегментов. У позвоночных преобладает двусторонняя симметрия.

Откуда такое постоянство? Симметрия живых существ зачастую является адаптацией к условиям среды. Симметрия позволяет оптимизировать расход энергии в зависимости от массы. Она двусторонняя для млекопитающих, на которых действует гравитационное поле, а для бактерий она радиальная, что облегчает улавливание солнечной энергии.

Сегодня перед Кеплером был бы несметный выбор подарков: раковины, чья спираль характерна для определенного вида, цветок с упорядоченными лепестками или глоток кислорода. Все эти объекты эфемерны и являются носителями видимой и невидимой симметрии.

Подготовила Анастасия ГРИГОРЬЕВА

К началу ^