Номер 02, 2012

Новые очертания пространства-времени

Времени нет, пространство смято, как тряпка... Благодаря мощи математического аппарата, космологи предлагают крайне смелые и плодотворные гипотезы, рисующие сбивающую с толку Вселенную.

Американский ученый физик Ричард Фейнман, наставник многих поколений студентов, критикует абстрактный характер математики, ее натянутые связи с реальностью и ее безраздельную обособленность. Но когда обе дисциплины совместно склоняются над фундаментальными вопросами, терзающими дух человека, новые идеи и необычные ответы о природе времени и пространства, тонкой сути секунд, строения Космоса соединяются во взрывчатый коктейль. Вплоть до необычной гипотезы, что время совершенно не нужно для описания мира, что оно фундаментально существует... только в мозгах бедных людишек в их схватке со смертью. Что касается пространства, концепции математиков позволяют мысленно представить то, что раньше было немыслимо: его форму и даже то, что мы в него погружены!

Начнем со времени, традиционно связанного с движением: болид – самолет, мотоцикл или снаряд – характеризуется скоростью, выраженной в метрах в секунду. Отсюда, как говорят, возникает необходимость измерения времени. От падения тел до карусели планет – год есть не что иное, как продолжительность вращения Земли, а день – вращение Земли вокруг своей оси, а потому время выглядит одним из основных параметров, которые нельзя отрицать. От Ньютона до Эйнштейна ни одно физическое уравнение не обходится без него.

И когда Карло Ровелли, физик-теоретик университета Марсель-Люмини, заявляет: «Время не существует», а описание мира можно выполнить, не прибегая к нему, его коллеги выглядят ошеломленными! А физик Эдвард Уиттен или нобелевский лауреат Дэвид Гросс соблазнены подобной гипотезой и готовы переписать всю физику, хотя такие, как физик Ли Смолин, призывают вернуться в рамки разума...

Поддержание этой «ереси» Карло Ровелли черпает в некоммутативной геометрии, разработанной Аленом Конном, профессором Коллеж де Франс и Института высших научных исследований. За эту работу математик удостоился медали Филдса – аналога Нобелевской премии в математике. Область действия этой отрасли лежит далеко от галактик или человека, ее масштаб намного ниже размеров атомов – главных ингредиентов материи. Бесконечно малое не подчиняется законам общей теории относительности Эйнштейна, а тем – более закону ньютоновской гравитации. Ее описание требует иного математического арсенала, из которого иногда вытекают обескураживающие последствия.

Так, в первые десятилетия ХХ века возник странный мир, полностью контр-интуитивный: квантовый мир, где энергия меняется скачкообразно, а этот скачок именуется квантом. Там все построено на статистике: частицы не рассматриваются в качестве точечных объектов, а похожи на облако точек, каждая из которых представляет вероятность присутствия частицы. Конечно, сумма всех этих вероятностей должна равняться 100% – доказательство того, что частица существует где-то среди этих точек, но сказать, где именно, невозможно, она «делокализована».

В этом мире, где нельзя точно определить место объекта, невозможно и описать его состояние. Ему можно придать лишь наложение друг на друга возможных состояний... откуда знаменитый опыт с котом Шредингера, когда животное до наблюдения является одновременно мертвым и живым. Измерение явлений обязательно нарушает эксперимент. Но после измерения мы возвращаемся в классический мир: наблюдение показывает, что, если кот жив или мертв, убирается вероятностный характер состояний животного... Наконец, еще одна странность – знаменитое уравнение неопределенности Гейзенберга, которое характеризует квантовую физику: нельзя одновременно точно измерить положение и скорость частиц.

Неуловимые частицы В масштабе, меньшем размера атомов, тайна мира подчиняется квантовой физике, но ее предсказания контр-инутитивны. Невозможно точно определить положение частицы: она выглядит облаком точек, а каждая точка соответствует вероятности ее присутствия. Статистическое видение материи.

Этот странный мир требует иной геометрии, чем та, что привычна нам. И она обладает удивительным качеством – некоммутативностью. Геометрия и алгебра, которые мы изучаем в школе, коммутативны. То есть порядок операций не имеет особого значения: a x b равно b x a. А математические операторы квантового мира некоммутативны: важен порядок операций.

– Эта некоммутативность тесно связана с самой природой квантового мира, другими словами – неопределимость частиц, невозможность одновременного и точного измерения их положения и скорости, – объясняет Карло Ровелли.

Квантовый экспериментатор должен выбирать: если он сначала измеряет скорость частицы, неточность его измерения отражается на положении. Если его больше интересует положение, страдает величина скорости! И он не может рассуждать, отбрасывая порядок операции. Именно об этом сказал Ален Кон при получении золотой медали Национального комитета научных исследований:

– Не одно и то же – открыть банку с пивом и выпить ее или выпить ее, а потом открыть.

Эта невозможность одновременного измерения двух величин без искажения одной из них заставляет рассматривать параметр времени.

– Время, вышедшее из некоммутативной геометрии квантового мира, – таково определение Алена Кона.

Карло Ровелли формулирует иначе, используя физические термины:

– Поскольку нам не удается описать точное положение каждой частицы, мы вынуждены рассуждать с помощью статистики и считаться со временем. На самом деле время есть эффект нашего незнания детали. Если бы могли измерять параметры на микроскопическом уровне, мы могли бы выразить их одними по отношению к другим и могли бы обойтись без времени...

Это статистическое время, возникающее в мире неизмеримо малого, проявляется и в более крупном масштабе, в нашей повседневной жизни, хотя мы и не подозреваем об этих деталях. И здесь время нельзя изгнать. Это происходит каждый раз, когда мы бросаем кусок сахара в чай: его молекулы распределяются в жидкости, а поскольку мы не можем их локализовать, мы обязаны указать их положение – не индивидуальное, а коллективное и по отношению ко времени... Снова статистика! «Однако я уверен, что его можно устранить, чтобы принять будущие вызовы физики», – заявляет тот, кто любит напоминать, что в истории не раз едва не «ликвидировали время», а первым был Галилей.

Мультисвязная Вселенная Топология позволяет разработать удивительные модели, вроде додекаэдрового пространства Пуанкаре, которое описывает Вселенную меньших размеров, чем нам показывает свет. Можно сравнить с комнатой, увешанной зеркалами.

Но, несмотря на усилия Галилея, физики не могли обойтись без «времени». Даже если оно за века меняло статус, поскольку структурировалось различными математическими аппаратами.

Ньютон выражал его в простейшей форме, в виде прямой линии: оно всегда течет в одну сторону и протекает в любом месте в мире секунд равной протяженности. Это линейное время абсолютно и универсально, и адаптировано к нашему масштабу, пристегнуто к нашим чувствам. Его нельзя приложить ни к бесконечно большому, ни к бесконечно малому, поскольку эти две крайности были неизвестны в эпоху ученого Исаака.

Эйнштейн опрокинул понятия: масса деформирует пространство, придает ему форму, а время течет более или менее быстро в зависимости от этого пространства, которое напоминает чередование гор и долин. Это время, которое меняется в зависимости от содержимого Вселенной, лежит в основе нового термина: пространство-время. Гипотетический исследователь этих дальних краев увидит, что его возраст зависит от среды: рядом с черной дырой секунды тянутся бесконечно долго и бьются чаще при удалении от нее. Это контр-интуитивное время, о которое физики ломали зубы в первые десятилетия ХХ века, постоянно подтверждается благодаря все более совершенным инструментам измерения и возросшему интересу к большим масштабам Вселенной.

Неужели, мы, в конце концов, сможем обойтись без «времени»? Нынешние математические понятия не позволяют нам такой роскоши. Но размышления ученых вроде Алена Кона и Карло Ровелли о самой природе этого лишнего параметра открывают новые перспективы.

Что касается пространства, то власть математики проявилась еще в XV веке при небольшом обходном маневре... через живопись! Именно художники Возрождения, желавшие изобразить трехмерный пейзаж на плоской поверхности полотна без нарушения ощущения изображенного, изобрели перспективу, используя законы тригонометрии – отрасли математики, занимающейся связями между расстояниями и углами (это восходит к Фалесу /VI век до н. э./ и Пифагору /V век до н.э./).

– Такие художники, как Альберти, Пьеро дела Франческо и Альбрехт Дюрер, были истинными геометрами своей эпохи, – считает Жан-Пьер Люмине, космолог обсерватории Медона. – Их подход был тем же, что и у физиков, которые пытались описать реальную среду с помощью математического пространства.

Но воспринять гигантское «всё», будучи пылью, затерянной в этой бесконечности, крайне трудно.

– Представим себе Вселенную в виде гигантского моллюска, – предлагает Люмине. – Каждый наблюдатель пытается описать его в точном масштабе в зависимости от положения моллюска в бесконечно большом или в бесконечно малом: на глобальном, макроскопическом, локальном или микроскопическом уровне.

Даже если глобально моллюск имеет сложную форму, сотканную из провалов и горбов, на макроскопическом уровне его поверхность выглядит гладкими, гибкими и равномерными арабесками. Но если мы используем лупу, эта кривизна становится неощутимой: каждая зона поверхности может ассоциироваться с плоскостью. Вооружимся микроскопом – мы открываем совершенно новый мир. Кожа имеет многочисленные шероховатости, а животное выгладит густым лесом неровностей. Ни один из подходов не позволяет полностью и точно описать моллюска.

Эластичное пространство Общая теория относительности Эйнштейна на основе эвклидовой геометрии предлагает пространство, вылепленное распределением массы. В связи с этим оно искривляется и приобретает различные формы.

– То же самое со Вселенной: каждый масштаб наблюдения открывает доступ к уникальной форме, к которой применимо особое математическое описание, – объясняет Жан-Пьер Люмине.

Все масштабы: глобальный и микроскопический – требуют соответствующего математического аппарата и измерительных инструментов.

– В локальном масштабе, который нам привычен, от экспериментов с малыми масштабами, проводимых в лабораториях (10-18 м) до нашей Солнечной системы, то есть, примерно 100 миллионов километров (1011), пространство может быть описано эвклидовой геометрией, – уточняет космолог.

Это самое простое представление плоской поверхности без кривизны нашего моллюска. Формулировка Эвклида восходит к III веку до н. э. Сумма углов треугольника на плоскости равна 180о, и две параллельных линии никогда не пересекаются. Свет распространяется здесь по прямой линии, а потому изображение звезды не может ни удваиваться, ни быть скрытным. В этом масштабе Вселенная напоминает простую конструкцию.

В рамках привычной геометрии Ньютон и Лейбниц разрабатывают в Европе исчисление бесконечно малых. Его цель: интегрировать мельчайшие изменения, происходящие во время движения. Малейшее изменение положения в течение времени определяет скорость, изменение этой скорости будет ускорением. Благодаря этим двум понятиям, можно представить движение Луны, планет, но также и приливов... Этого достаточно, чтобы обеспечить славу Ньютону, чья теория позволяет предсказать затмения, восход и заход звезд. Его друг и ученик Эдмонд Галлей вычислит даже проход комет. Всеобщий успех...

Эти эвклидовы рамки будут и рамками для Эйнштейна, когда он разрабатывает частную теорию относительности. Речь идет о новом способе оценки закона сложения скоростей, который сформулирован Галилеем: для наблюдателя, находящегося на набережной, скорость снаряда, выпущенного с движущегося корабля, есть скорость снаряда плюс скорость судна.

Пытаясь применить этот закон к свету, Эйнштейн прибег к мысленному эксперименту: человек сидит на луче света и держит в руках зеркало. Он задает простой вопрос: что я должен увидеть в зеркале? Если он увидит свое отражение в зеркале, двигаясь на световом луче, это будет означать, что свет можно обогнать: действительно, если до него доходит луч, отраженный зеркалом, это доказывает, что он распространяется быстрее Эйнштейна, хотя тот путешествует со скоростью света...

Из этого опыта Эйнштейн делает важное заключение: скорость света в вакууме не может быть превзойдена.

Но эвклидово пространство не помогает описать моллюска, когда его наблюдаешь издалека, и определить его общую форму. Этим занимается общая теория относительности...

Периодическая траектория кометы (здесь – комета Галлея) была предсказана благодаря работам Ньютона.

– В 1912 году, когда Эйнштейн решил обобщить частную теорию относительности и ввести в нее гравитацию, ему пришлось поменять математические инструменты, поскольку в этом масштабе кривизна пространства такова, что эвклидова геометрия к ней уже не подходит, – объясняет Люмине. – И такая математика уже существовала под названием тензорного исчисления и не эвклидовой геометрии.

Самый простой пример этой геометрии есть ее риманова разновидность, которая позволяет представить сферу, на поверхности которой сумма углов треугольника больше 180о, а два меридиана встречаются на полюсе. Так Эйнштейну удалось описать пространство-время, вылепленное массой, величину которой нужно оценить. В зависимости от нее пространство искривляется на манер эластичной ткани и может принимать различные формы: сферы, лошадиного седла, ландшафта с горами и долинами.

Сегодня теория общей относительности является солидной основой, если мыслить о Вселенной. Ощущение пространства с тех пор сильно изменилось.

– По последним наблюдениям спутников Wmap и Планк, кривизна пространства, похоже, невелика, что возвращает нас к квази эвклидову пространству, – напоминает Люмине. – И оно расширяется с растущим ускорением.

Что касается его формы, она стала предметом многочисленных спекуляций. Поскольку в рамках ныне принятой космологии этот раздел математики, а именно – топология – позволяет предложить различные решения: к примеру, пространства, состоящие из многих элементов, их называют мультисвязанными. А это открывает путь к удивительному разнообразию представлений.

Так, пространство может оказаться меньшим, чем то, что нам показывает свет. Это иллюзорное пространство космолог назвал «смятым пространством». По причине своей особой формы свет из одного источника движется разными путями, создавая у нас впечатление нескончаемой протяженности. Так бывает в комнате, увешанной зеркалами, где количество видимых предметов значительно превышает количество предметов реальных.

Особый случай таких смятых вселенных: конечное пространство без краев. Два как бы противоречащих свойства, которые могут быть объединены в геометрическую фигуру под названием «додекаэдр Пуанкаре».

Это двухмерное пространство походит на футбольный мяч, составленный из 12 правильных пятиугольников. Луч света, который пронизывает пятиугольную грань, вновь проникает в сферу после поворота на 36о, и так происходит бесконечно. Поэтому свет может двигаться бесконечно, хотя пространство конечно и не имеет краев и границ.

Пока космологи сражаются с топологией, появляются новые разделы математики на пути бесконечно малых величин, когда моллюск показывает нам свои самые сокровенные места – здесь властвует квантовый мир. Физики хотели разработать подход, позволяющий увидеть животное в целом. Многие десятилетия они ищут этот Святой Ковчег: примирение теории общей относительности с квантовой физикой.

Предлагаемые модели построены на квантовой гравитации. В данный момент активно разрабатываются два пути.

Первый: петлевая квантовая гравитация, которая использует различные математические понятия, вроде теории графов – такое описание пространства можно сравнить с картиной пуантилиста. Речь идет о приложении к общей относительности самой известной характерной черты квантового мира: энергия меняется скачкообразно.

Самый явный конкурент: теория струн, которая требует одиннадцатимерного пространства, не воспринимаемого в нашем масштабе, поскольку эти измерения очень малы и свернуты в самих себе.

Чтобы представить такое пространство, вернемся к нашему моллюску: если квадрат кожи является плоской поверхностью, то малейшие детали – шероховатость – могут представлять из себя маленькие свернутые пространства.

– Теория струн хорошо описывает явления большого масштаба, а петлевая гравитация хорошо работает в меньшем масштабе, – объясняет Орельен Барро из лаборатории субатомной физики и космологии Гренобля. – Но ни одна из них на данный момент не завершена!

Развязку предложит математика? Несомненно! Однажды может появиться понятие, содержащее такие свойства, что обе теории станут двоюродными сестрами... А пока не настал сей благословенный день, каждый из нас задает себе главный вопрос: реальность математична или нет? Мы все ослеплены удивительной эффективностью математики для описания мира, но скажем ли мы как платоники, что ее разделы составляют основу самого мира?

Такой подход позволяет лишь частный разрез, выполненный в разнообразии возможных разрезов. Доказательство: математика теряет свою предсказательную силу, когда появляется уравнение, стремящееся к бесконечности.

Подготовила Анастасия ГРИГОРЬЕВА

К началу ^